נפתלי סילצקי נולד בפתח-תקוה ביום 1 ביולי 1918. מצד אמו רבקה הוא דור רביעי בארץ.
הוא גדל בתל-אביב ואת חינוכו קיבל תחילה ב"חדר", אחר כך בתלמוד התורה "שערי התורה". מכיתה ד' החל ללמוד בבית הספר "תחכמוני", ובין מוריו שם היה ר' מרדכי רזיאל, אביו של מפקד האצ"ל. אחר כך למד שנה בבית הספר הריאלי תחכמוני.
באותה עת היה תחילה חבר בתנועת הנוער "המחנות העולים", ואחר כך ב"צופי עדה", תנועת נוער שהצטרפה ל"בני-עקיבא".
בשנת 1932 הצטרף לבית"ר בעיר תל-אביב ולאחר זמן עבר קורס מפקדים ופיקד על יחידה.
אחר כך יצא לעבודה בפרדסי פתח-תקוה ונס-ציונה, ובאותה עת הצטרף לארגון עובדי הצה"ר ובית"ר, וכשנוסדה אחר כך הסתדרות העובדים הלאומית, היה נפתלי מבין מייסדיה.
בשנת 1933 נרשם ללימודי ערב בטכניון על-שם היינריך הרץ ששכן בתל-אביב, והמהנדסים אשש ושלגי, שלמדו אף הם במוסד זה, גייסוהו בשנת 1936 לאצ"ל.
כשפרצו מאורעות 1939-1936 אייש נפתלי עמדות אצ"ל על גבול יפו שהגנו על שכונות תל אביב.
לאחר סיום קורס מפקדים, קיבל נפתלי את פיקוד האצ"ל על המושבה מטולה. כן שירת בראש פינה, ביסוד המעלה ובמשמר-הירדן. הוא עסק בשמירה על מטעי הפרי ועל השדות של איכרי המושבות האלה, אך בעיקר עסק בהברחת עולים שהגיעו לארץ ישראל מלבנון ומסוריה בכל מיני דרכים, כגון במוניות ובתוך חביות מים ריקות.
באחת הפעמים הגיעה לארץ קבוצת יהודים מקורדיסטן. השעה הייתה סמוך לזריחה, ונפתלי חשש שאם יביא אותם לראש-פינה הם יתגלו. לכן רצה להחביאם בין עצי הפרי עד לשקיעת השמש. בינתיים גילו ערביי הכפר הסמוך ג'עוני את העולים האלה ורצו לתפוס אותם ולהסגירם לבריטים (אשר שילמו אז סך של -.5 לא"י על כל עולה שהוסגר). נפתלי גירש את הערבים האלה תוך נפנוף הרובה שברשותו, אך לפתע צץ קצין משטרה ערבי. גם עליו איים נפתלי עם הרובה שבידו, והקצין מצידו איים על נפתלי בעשר שנות מאסר בכלא. בין השנים פרצה תגרה, ונפתלי נחבל בפניו אך גם חבט בקצין באגרופו. לבסוף השתמט נפתלי איכשהו מהקצין, אלא שלמחרת חיפשו אחריו הבריטים בכל המושבה ראש-פינה. כל אותו זמן התחבא נפתלי מתחת לגג הרעפים של "בית הפקידות" במושבה. יום אחר כך ברח נפתלי מהגליל ושב לתל אביב.
נציבות בית"ר שלחה אותו לפלוגת הכותל בירושלים, שמפקדה אותה עת היה דוד ניב (ליניבסקי), ששנים רבות אחר כך חיבר את ששת הכרכים של"מערכות הארגון הצבאי הלאומי", ספר ההיסטוריה של האצ"ל.
לאחר מכן חזר נפתלי לתל אביב וסייע בפעולות האצ"ל לשבירת ההבלגה. בין השאר השתתף בפעולת ירי נגד אוטובוס ערבי שנהג לנסוע בפרברי תל אביב. כן הופקדו באחריותו כמה מצבורי נשק.
אחר כך נשלח נפתלי לקורס מפקדים מרכזי של האצ"ל שנערך בקלמניה במשך 28 ימים רצופים. מפקד הקורס היה שלמה פוזנר, ובין המרצים בו היו דוד רזיאל, אהרון חייכמן וחנוך סטרליץ. עם גמר הקורס מונה למפקד גונדה בפלוגת הנוער של האצ"ל בתל-אביב, שעסקה בין השאר בהדבקת כרוזים ובהפצתם, בסיורים, בעיכובים וכן בפעולות הדרכה.
בעת הפילוג באצ"ל והקמת לח"י נשאר נפתלי נאמן לאצ"ל. מצבורי הנשק, שרק הוא ידע את מקום מחבואם, הועברו בשלמותם לאצ"ל.
לאחר הכרזת המרד ע"י מנחם בגין, הוטלו על נפתלי שליחויות, העברת ידיעות ופעולות גיוס אנשים לארגון.
ערב צאת הבריטים מן הארץ השתתף נפתלי בקורס מזורז בלוחמה בנשק שנערך בבני-ברק, ואחר כך סייע בגיוס כספים ל"קרן הברזל" של האצ"ל. כן שימש כמפקד במחנה האצ"ל לטרום מגוייסים שהיה בנחלת יצחק. אחר כך נטל חלק בכיבוש יפו ובקרבות על רמלה.
בבוקר שאחרי אירועי "אלטלנה" היה נפתלי בבית הספר "אליאנס". הוא זוכר כי בבניין היו כמה עשרות מפקדים וכמות של נשק, וכי המבוכה והזעם בקרבם היו גדולים. בקומה השנייה של הבניין נמצא גם מפקד האצ"ל מנחם בגין. בקרב הנמצאים הועלה החשש כי אנשי ה"הגנה" יבואו לאסור אותו ואולי אף להורגו. אחד המפקדים לקח על עצמו את הפיקוד, קבע עמדות מסביב לבניין וחסם את רחוב יהודה הלוי ואת קטע מסילת הברזל המקביל לו. באמצע רחוב יהודה הלוי הציב עמדה עם פיאט חודר שריון. בשעות הצהריים אכן הגיעו למקום שני משוריינים של ה"הגנה". דרכם נחסמה, והם רצו לפרוץ בכוח. או-אז דרכו אנשי האצ"ל את הפיאט לעיניהם. אנשי ה"הגנה" שוחחו באלחוט עם מי ששוחחו, ושבו על עקבותיהם...
נפתלי זוכר כי בערב אותו יום נקראו האנשים שבבניין לעלות לגג. שם נערך מסדר, ומנחם בגין תיאר באוזני הנוכחים את כל מהלך העניינים הקשור ב"אלטלנה". אחר כך אמר כי על אף הכל מכיר האצ"ל בממשלת ישראל, וכי על יוצאיו להתגייס לצבא ולקבל ללא סייג את מרותו. אחר כך הכריז כי הקם תוקם תנועת החרות שתישא בגאון את רעיונות האצ"ל. אחרי שירת "תגר" התפזרו הנוכחים.
נפתלי הוא מראשוני המסדר על שם זאב ז'בוטינסקי, וכיהן שנים רבות כנגיד המסדר.
הוא נמנה עם מייסדי תנועת החרות, כיהן שנים רבות כחבר מרכז התנועה, והוא חבר מרכז הליכוד מאז ייסודו.